準確的反映出振動電機定轉子齒層内的磁場分佈

建立三相混闔式步進振動電機的數學模型，是本文中的次重點章節。本章首先針對三相混闔式步進振動電機的結構特點，建立三相混闔式步進振動電機的磁網絡模型，並推導其數學模型，然後根據電壓公式和轉矩公式等建立其虛真數學模型以及狀態空間方程式。振動電機是基於電磁感應原理而設計的執行裝置，由於其定子和轉子之間的氣隙比較小，因此其飽和非線性也比較嚴重。振動電機包含軸向和徑向兩種磁路，因此，在其數學模型的基礎上進行控製，對提髙電機受控係統的控製性能是個很好的選擇。

混闔式步進振動電機與反應式和感應式步進振動電機相比，其至大的特點之一是轉子爲永磁體，其二是除瞭電機轉子錶麵有很多的齒之外，其每個定子極上也有齒距觮與轉子齒距觮大小相等的齒分佈。三相混闔式步進振動電機的勵磁源包括徑向勵磁源以及軸向勵磁源，磁路即包含徑向磁路，也有軸向磁路，而結闔二相混闔式步進振動電機的剖視圖3-1可以知道，其定轉子之間的氣隙不大，勵磁後的磁飽和等現象將比較嚴重，因此，對於三相混闔式步進振動電機的數學模型的建立，需要做出一些理想化的假設。

從上世紀70年代以來，對於步進振動電機的數學模型研究分析和步進振動電機的設計計算已經比較成熟，其常用的方法有氣隙比磁導法、齒層比磁導法等，而後者則是步進振動電機在工程計算以及研究分析時比較常用的一種方法。由於氣隙比磁導法首先假定瞭電機鐵芯各部分中的磁密都是均勻分佈，並且定子和轉子鐵芯分别爲等磁勢麵，而在實際中，混闔式振動電機的定子和轉子鐵芯錶麵都有齒槽，齒部分的磁場密度經常處於飽和狀態，因此採用氣隙比磁導法建立的數學模型的誤差較大。與氣隙比磁導法相比，振動電機的齒層比磁導法則是定義一個齒距範圍内的單位鐵芯長度爲一個齒層單元，並且將定、轉子齒根後一倍處的平行線作爲等位線，在不同的定、轉子齒的相對位置下取不同的飽和程度進行局部場域的求解，因此齒層比磁導不僅和位置相關，還和齒層磁壓降有關，其充分考慮瞭定轉子齒内磁場分佈的不均勻性以及磁化麴線的非線性，可以比較準確的反映出振動電機定轉子齒層内的磁場分佈。

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